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《七桥问题》教学预案(卞月红)

[日期:2017-03-14] 来源:? 作者: [字体: ]

《七桥问题》教学预案

教学内容

一笔画问题——七桥问题的解决”

执教日期

2016.10.20

三维目标

1.学生体会用“数学模型方法”解决问题。

2.通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

教学重点、难点

重点:数学模型方法的渗透,以及在活动中去寻找规律,发现问题,解决问题。

难点:让学生自己探究得出"一笔画"的规律。

学 程 设 计

导 航 策 略

调 整? 反 思

一、创设情境,激趣引思。

1、这一节数学课,我们一起探究一个有趣的数学问题。(板书:七桥问题)

2、有谁听说过吗?哪里听说的?

3、听录音介绍七桥问题

4、研究七桥问题从一笔画开始研究,什么是一笔画?

? 师:像长方形、正方形、三角形等都能够一笔画出的图就是一笔画。(结合长方形介绍:两条线相交的点,叫做交点。)

介绍:偶点?? 奇点

?

二、自主探究,合作交流

1.现在,我们试着来研究一下一笔画中的规律,那么我们研究些什么呢?又怎样进行研究呢?

?

2.活动探究单:

找一找:能一笔画的图形在(??? )里打√。

画一画:能一笔画的每种图形有几种画法?你有什么发现?

数一数:把每个图形奇点偶点的个数填在表中,你有什么发现?

?

3.小组交流:

根据奇点 偶点 发现什么?

你的猜测是什么?

怎样验证的?

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4.学以致用

判断下列图形能一笔画吗?

你用什么方法判断的?

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5.智慧大闯关:

一辆洒水车要给城市的街道洒水,洒水车能不重复地走过所有的街道,再回到出发点吗?你能否设计一条洒水车洒水的路线。

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下图是一个公园的平面图,游人能不能走遍每一条路不重复?入口和出口又应设在哪儿?

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三、文化渗透,深刻理解

1.现在我们回到之前的“哥尼斯堡七桥问题”,它跟一笔画知识有什么关系呢?

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2.介绍欧拉生平,

师:欧拉能够发现这一重要规律,是因为他很幸运吗?还是有别的原因?

这里面有他对真理的执着追求,更有化难为易的“转化”思想。

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四、拓展延伸。

在七桥问题中,如果允许你再架一座桥,能否不重复的一次走遍这八座桥?这座桥应该架在哪里?请你试一试。

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故事介绍七桥问题。

师:想不想知道欧拉是怎样解决的吗?

欧拉研究七桥问题是从一笔画入手的(板书一笔画)

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请学生上黑板随机画几个一笔画图形。

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找一些一笔画的图,看看有什么特点,和奇点偶点有什么关系?

找一找,比一比 猜测 验证 都是研究问题的方法。

先独立研究,在小组合作。

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得出结论:一笔画图形全是偶点,或者有两个奇点,超过两个奇点的就不能一笔画。

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在组内说说自己的发现。猜猜一笔画有什么规律?找一个图形验证你的猜想。

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一笔画的规律在生活中也经常出现和实使用

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完善结论:

同样一笔画的图形,全是偶点的能以任何一点为起点,最后回到起点。有两个奇点的,以一个为起点,另一个为终点。

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欧拉将七桥问题抽象成这样的一笔画图形。现在你能用今天学到的知识来解释为什么不能不重复地一次走遍这七座桥吗?

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欧拉是将这个问题转化成了一笔画问题。他将复杂的问题简单化了。转化是我们学习数学的一个好方法。

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活动研究单:

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找一找:在能一笔画的图形下面( )打√。

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?? ??? ?? ??? ?? ????? ?? ????? ?? ????? ?? ?

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数一数:把每个图形奇点偶点的个数填在表中,你有什么发现?

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图形

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偶点

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奇点

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画一画:自己画几个一笔画的图形,数一数它们的偶点和奇点的个数。

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猜一猜:一笔画的图形有什么规律?????????????????????????????????????????

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这里的图像能够一笔画吗?

智慧大闯关

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一辆洒水车给某城市的街道洒水,街道地图如下:洒水车能不能不重复的走过所有街道,再回到出发点?请你设计一条洒水车的洒水路线。

??????

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下面是一个公园的平面图,游人能不能走遍每一条路不重复?入口和出口又应设在哪儿?

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录音:

18世纪,在哥尼斯堡城风景秀美的普莱格尔河上,有7座别致的拱桥,桥将河中的两个岛和河岸连结。城中的居民都很喜欢在这美丽的地方游玩,经常沿着河过桥散步,时间久了,在人群中形成了一个有趣的问题:能不能既不重复又不遗漏地一次走遍七座桥,最后又回到出发点呢???? 这就是着名的七桥问题。

?

?

这个问题看起来似乎简单,于是很多人都前来试一试,寻找这种走法,但是谁也找不到这样的线路,也找不到问题的答案,最后以失败告终。这时有人想到了向“天才数学家”欧拉请教。欧拉亲自来到小岛上实地考察,经过年多的研究,终于解决了这个问题。

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?

欧拉在解决七桥问题时,提出了一笔画问题的三个结论,通常被称为欧拉定理。他的这一发现也开创了数学新的分支——图论,由此展开了数学史上的新进程。

??? 欧拉一生非常勤奋,彼得堡科学院为了整理他的着作,足足忙碌了47年。至今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字。

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